Hallo Katie,
ich arbeite auch im öffentlichen Dienst, bei uns ist das allemal möglich, vorallem auch sehr üblich. Wenn man krank wird und seinen Urlaub nicht antreten kann, bleibt dem AG nichts anderes übrig.
Nur wenn du in der Elternzeit ein weiteres Kind bekommst, verfällt er.
Ich z. B. hatte noch Resturlaub weil ich vor dem Mutterschutz krank wurde. Nachdem es bei mir nicht so sicher war ob und wann ich ein zweites bekomme, habe ich ihn vor der Elternzeit, also nach Mutterschutzende genommen. Davon war man nicht begeistert, weil ich damit eine Stelle weiterhin blockiert habe, aber es wurde genehmigt. Da ich eh kein Erziehnungsgeld bekam, war das ok.
Wenn du Anrecht auf Erziehungsgeld hast, verschenkt natürlich nochmal Geld.